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四大頂刊之一的數(shù)學(xué)年刊，正式接收北大袁新意獨作論文。在困擾數(shù)學(xué)界多年的 Uniform Bogomolov 猜想問題上取得重要進展。

值得一提的是，這篇論文還在預(yù)印版狀態(tài)時就已獲得一定引用，據(jù)稱還在不同的學(xué)術(shù)會議中被討論。

這一成果延續(xù)了袁新意在算術(shù)幾何和丟番圖幾何領(lǐng)域的成果，其中“將 Uniform Bogomolov 問題轉(zhuǎn)化為證明某個直線叢的算術(shù)大性”等創(chuàng)新方法，更是被評價為給相關(guān)領(lǐng)域的研究提供了全新的視角和工具。

統(tǒng)一算術(shù)與幾何的 Bogomolov 猜想

這篇論文旨在證明 Uniform Bogomolov-type 定理，這是一個關(guān)于代數(shù)曲線上有理點分布的問題。

數(shù)學(xué)界對這個問題的研究還要追溯到 40 多年前。

著名的算術(shù) Bogomolov 猜想由 Fedor Bogomolov 在 1980 年提出，由 Emmanuel Ullmo 和張壽武在 1998 年證明。

進入 21 世紀(jì)，通過數(shù)域和函數(shù)域之間的類比，Walter Gubler 和 Kazuhiko Yamaki（山木壱彥）提出了幾何 Bogomolov 猜想。

直到 2021 年，袁新意和謝俊逸合作，終于完全證明了幾何 Bogomolov 猜想的所有情形。當(dāng)時也正是這篇論文，讓低調(diào)回到北大的袁新意重回大眾視野。

既然幾何 Bogomolov 猜想已完全證明，那么現(xiàn)在這篇新論文又做出哪些突破呢？

將 21 年的結(jié)果推廣到算術(shù)情形，在數(shù)域和函數(shù)域給出了統(tǒng)一的處理方法。